Definition of Row-Echelon of a Matrix

A matrix in row-echelon form has the following properties.

1. All rows consisting entirely of zeros occur at the bottom of the matrix.
2. For each row that does not consist entirely of zeros, the first nonzero entry is 1.
3. For two successive (nonzero) rows, the leading 1 in the higher row is farther to the left than the leading 1 in the lower row.

a.   1   2   -1   4                                    b.    1   -5   2   -1   3
      0   1   0    3                                            0   0   1    3   -2
      0   0   1   -2                                            0   0   0    1    4
                                                                     0   0   0    0    1


Reduced Row-Echelon

a.     0   1   0   5                                    b.    1   0   0   -1
        0   0   1   3                                           0   1   0   2
        0   0   0   0                                           0   0    1   3
                                                                    0   0   0    0