Elementary Row Operations

1. Interchange two equations.
2. Multiply an equation by a nonzero constant.
3. Add a multiple of an equation to another constant.

Two matrices are said to be row-equivalent if one can be obtained from the other by a finite sequence of elementary row operations.

Example:

a. Interchange the first and second rows.

          Original Matrix                                New Row-Equivalent Matrix

                      0   1   3   4                                            -1   2   0   3
                      -1   2   0   3                                           0   1   3   4
                      2   -3   4   1                                           2   -3   4   1

 

b. Multiply the first and second row by 1/2 to produce a new first row.

                    Original Matrix                                      New Row-Equivalent Matrix
                   
                     2   -4   6   -2                                                 1   -2   3   -1
                     1   3   -3   0                                                   1   3   -3   0
                     5   -2   1    2                                                  5   -2   1   2

c. Add -2 times the first row to the third row to produce a new third row.

                    Original Matrix                                       New Row-Equivalent Matrix

                      1   2   -4    3                                               1   2   -4   3
                      0   3   -2   -1                                               0   3   -2   -1
                      2   1    5    -2                                              0   -3   13   -8